Hukum Hardy-Weinberg

Hukum Hardy-Weinberg menyatakan bahwa dalam suatu kondisi yang stabil frekuensi gen dan usia (perbandingan) genetik akan tetap konstan dari generasi ke generasi apabila:

      > Genotip yang ada mempunyai viabilitas dan fertilisasi yang tinggi.

      > Perkawinan terjadi secara acak

      > Tidak terjadi mutasi gen yang satu ke gen yang lain

      > Populasi terdiri dari sejumlah individu baru

      > Tidak ada migrasi

Ok. Yang pertama, pahami dulu rumusnya. Untuk alela ganda, ada sedikit perbedaan rumus yaitu dengan penambahan satu variabel lagi. Ini rumusnya:

(p + q + r)² = 1

p² + 2pr + q² + 2qr + 2pq + r² = 1

dimana p + q + r = 1

Jika langsung dianalogikan dengan golongan darah ABO, maka rumusnya bisa dimodifikasi sebagai berikut:

(A + B + O)² = 1

A² + 2AO + B² + 2BO + 2AB + O² = 1

dimana A + B + O = 1

Keterangan:

A² = AA = A homozigot

2AO = A heterozigot

B² = BB = B homozigot

2BO = B heterozigot

2AB = gol AB

O² = OO = gol O

            Bila satu jumlah gen N = p jumlah gen n = g, jika perbandingan p = q dari generasi ke generasi ke generasi tetap, maka frekuensi gen yang ada dalam keadaan seimbang.

                        N = (p)             n = (q)

                N = (p) NN = (p² )        Nn = (pq)

                N = (q) Nn = (pq)         nn= (q²)

            Perbandingan genotipnya NN : Nn : nn, maka secara matimatis hukum Hardy-Weinberg dapat di tulis sebagai berikut:

                        P²+ 2pq + q² = 1

                        P+ q = 1

            P² untuk yang homozigot

            2pq untuk yang heterozigot

            q² untuk yang homozigot resesif

  Contoh penerapan hukum hardy – weinberg

1.   Dikethui frekuensi orang albina pada suatu masyarakat 25 di antara 10.000 orang. Carilah beberapa presentase orang pembawa sifat albina yang heterozigot.

            Jawaban

            Orang albina aa (q²)

            q² = 25 / 10.000

            q² = 

                = 0,05

            P+ q = 1

            P+ 0,05 = 1          p = 1- 0,05 = 0,95

Orang yang pembawa sifat albino di notasikan dengan 2pq.

= 2,09. 0,05

= 0,047

= 0.0475 x 100% = 4,75%.

2.   Presentase laki-laki buta warna di indonnesia lebih dari 4%. Carilah presentasi wanita carier dan wanita yang buta warna.

            Jawaban.

Laki-laki warna memiliki genotip x^cb y       hanya ada 1 alela cb pada laki-laki. Umpamakan frekuensi buta warna = q maka laki-laki buta warna x^cb y berinteraksi q = 0,04

P = 1- 0.04 = 0,96

Wanita carier buta warna x^cbx, berfrekunsi 2pq

= 2 . 0,96 x 0.04

= 0,0768

= 0,0768 x 100%

=7,68%

Wanita buta warna x^cbx^cb, berfrekuensi q²

= (0,04)²= 0,0016

= 0,0016 x 100%

= 0,16%

3.  Dalam suatu masyarakat di ketahui orang yang bergolongan darah A = 40% dan yang bergolongan darah 0 = 20%. Carilah presentase orang yang bergolongan darah AB dan B.

            Jawaban

Golongan darah mempuyai 3 alela I^AI^bI^o. Oleh sebab itu persamaan kuadrat ( pA + qA)² di ubah menjadi ( p1^A+ q1^b+ r1⁰)². Ini berarti frekuensi alela 1^A adalah p, alela 1^B adalah q dan frekuensi alela 1 adalah p, alela 1^B adalah q dan frekuensi alela 1⁰adalah r.

Frekuensi orang bergolongan A ialah : p²1^A1^A + 2pr1^A1⁰

Frekuensi yang bergolongan B ialah   : p²1^B1^B + 2pr1^B1⁰

Frekuensi orang bergolongan AB ialah : ... + 2pq1^A1^B

Frekuensi orang bergolongan 0 ialah : r²1⁰1⁰

Jadi jumlah frekuensi A, B, AB, O = 1. P² + 2pr + q²+ 2qr + 2pq + r²

r² = 0  r= 

p² + 2pr + r² = A + 0

(p+r)² = A + 0     p + r = 

q² + 2qr + r² = B + 0

(q + r )² = B + 0    q + r = 

P + q + r = 1

P = 1 – (q + r)    p = 1 – 

q = 1 – (p + r)   q = 1 – 

Kalau di ketahui golongan darah O dan AB, maka harus di cari dulu r, lalu salah satu p dan q. Untuk itu perlu persamaan kuadrat.

r² = 0     r = 

2pq = AB   p = AB/ 2q

            P + q + r = 1  q = 1 – (p + r )

                           = 1- ( p + 0)

            P = AB / 2 (1 – (p +  ) )

            P ( 2 ( 1 – ( p +  ) ) = AB

            P ( 2 – 2p – 2  ) = AB   2p – 2p² – 2p = AB

            P² – p (1 -  - AB / 2 = 0

            Karena 0 dan AB di ketahui, maka p dapat di cari dari

            P₁₂ = -b   ² + 4ac / 2a

            Di mana b = -1

                           a = 1

                           c = ½ AB

Pada soal yang di ketahui A dan O, karena itu soal di atas dapat di selesaikan dengan cara yang pertama.

            r  = ,2 = 0,45

           q = 1-  + 0

              = 1 - ,4 + 0,2

              = 1 - ,6

              = 0, 225      dibulatkan 0,23

          P = 1 – ( r + q )

             = 1 – ( 0,045 + 0,23 )

             = 1 – 0,68 = 0,32

         Golongan darah B     = q² + 2qr

                                           =  ( 0,23)² + 2 . 0,23 . 0,45

                                           =  0,26

                                           = 0,26 x 100%

                                           = 26%

         Golongan darah AB  = 2pq

                                            = 2. 0,32 . 0,23

                                            = 0,1472 = 0,15 (di bulatkan)

                                            = 0,15 x 100%

                                            = 15%.